竖直圆周运动 · 绳与杆模型

1. 绳(及内轨)模型:最高点绳只能提供拉力,向心力最小为重力,故临界条件 mg = mv²/R,即 v顶≥√(gR);由能量守恒推得最低点需 v₀ ≥ √(5gR)。
2. 杆(及管道)模型:杆可以支撑,最高点速度可以为任意小,临界条件只是 v顶 > 0(即 v₀ > √(4gR) 时可缓慢过顶)。杆在 v顶 < √(gR) 时表现为支持力(数据屏中 T 为负)。
3. 张力公式:与竖直方向夹角 φ(自最低点起)处,T = mv²/R + mg·cosφ;最低点 T = mv₀²/R + mg(超重最显著),最高点 T = mv顶²/R − mg。
4. 脱离后做斜抛:绳模型中 T 减为零的位置,小球沿切线方向飞出,只受重力 —— 加载"中途脱离"情境观察衔接。

建议操作:加载"恰好过顶",暂停在最高点,读出 T≈0、v顶≈√(gR)=4.47 m/s。