3D 天体运动 · 同步卫星、追及与变轨
可旋转三维视角 · 万有引力提供向心力 · 同步不一定静止初始化中...
讲课板书对应情境
R 为中心天体半径；3D 画面采用透视投影并按比例压缩，数据使用真实质量、半径与万有引力常量。
《讲课(1).pdf》知识点映射
- 万有引力充当向心力：
GMm/r²=mv²/r=mω²r，因此v=√(GM/r)、ω=√(GM/r³)、T=2π√(r³/GM)。半径越大，速度越小、周期越大。 - 开普勒第三定律：绕同一中心天体的轨道有
r³/T²=GM/(4π²)；由卫星的 r、T 可反算中心天体质量。 - 黄金代换：天体表面
GM=g₀R²。第一宇宙速度v₁=√(GM/R)=√(g₀R)，地球约 7.9 km/s；逃逸速度v₂=√2v₁。 - 同步卫星：卫星运行周期等于地球自转的恒星日
T=23 h 56 min 4 s，由GMm/r²=mω²r得轨道半径约42 164 km≈6.62R地。倾斜的同步圆轨道星下点仍会周期移动。 - 静止卫星：是同步卫星的特例，还必须同时满足圆形轨道、赤道平面、与地球自转同向，才能始终位于同一赤道经度上空；距地面约
35 793 km。 - 追及相遇：两圆轨道角速度不同，相邻两次共线同向的时间
Ts=2π/|ω₁−ω₂|。 - 变轨：从低圆轨道加速进入椭圆转移轨道，在远地点再次加速进入高圆轨道；椭圆轨道近地点速度大于远地点速度，符合开普勒第二定律。
- 3D 读图：轨道实线段位于中心天体前方，淡虚线段位于后方；赤道参考平面帮助判断轨道倾角。改变观察仰角和方位只改变投影，不改变轨道半径、速度和周期。